[회귀분석] 단순선형회귀분석3

부터 재생01:18

β1(hat)에 대한 분포

w_i는 상수, Y_i는 정규분포를 따른다.

but 시그마를 모르기 때문에 s로 대체 후 t분포 이용

자유도는 n-2

부터 재생03:18

β0(hat)에 대한 분포

w_i는 상수, Y_i는 정규분포를 따른다.

but 시그마를 모르기 때문에 s로 대체 후 t분포 이용

자유도는 n-2

부터 재생04:38

예시 회귀기울기 β1에 대한 추론 및 가설검정

검정결과 통계적으로 유용하다.

부터 재생07:49

예시 회귀기울기 β0에 대한 추론 및 가설검정

검정결과 통계적으로 유의하지 않다.

부터 재생10:26

부터 재생11:31

β0,β1에 대한 추정량 hat을 이용하면 점추정량 구할 수 있고ㅂ

분산의 경우 해당 공식이 나오는 이유는 다음과 같다.

부터 재생12:30

증명

x는 상수 β0 (hat), β1 (hat)들이 변수

부터 재생13:56

Y_1, Y_2 등 Y값들은 서로 독립이라 다른 것들은 COV는 0

W는 상수

W는 이전에 치환한 값

부터 재생16:02

부터 재생17:55

구한 것들을 대입해서 확인

부터 재생18:52

분산을 구했고 시그마 제곱을 모르니 S로 대체

S는 t분포를 따른다.

부터 재생20:02

예측(not 추정)

부터 재생20:43

예측을 통한 Y값 과 Y(hat)은 새로운 값이기 때문에 서로 독립적인 관계이다. 따라서 cov는 0이다.

부터 재생23:00

1+가 추가 된다는 것이 다른 점

부터 재생23:25

신뢰구간과 예측구간은 다르다. 예측 구간의 폭이 더 넓다.

부터 재생24:52

예측구간과 신뢰구간의 관계를 비교

점선이 예측구간, 실선이 신뢰구간

시그마 제곱을 예측구간에서는 고려하기 때문에 더 넓은 형태를 띄게 됨

부터 재생25:46

예제

기온이 25도일 때 아이스크림 판매량의 평균은 95퍼센트 신뢰수준으로 20.66과 27.05 수준에 포함될 것이라고 해석 가능

부터 재생28:26

예제

예측 구간은 더 넓다.

부터 재생30:26

잔차분석(중요)

부터 재생32:04

가정의 타당성 조사

x축에 대해 y(hat)을 넣으면 잔차와 예측값 사이에 산점도를 알 수 있어서 세번째 가정을 설명할 수 있다.

x축에 대해 설명변수를 넣으면 첫번째, 여섯번째 가정에 대해 설명 가능. 0을 중심으로 랜덤하게 퍼져있기 때문

x축에 대해 i를 넣으면 잔차의 독립성 정규성 평균 0들을 알 수 있다.

Q-Q plot

quantile 백분위수, 정규분포의 분위수(%)

표준화 부분 증명

앞에서 증명된 것들 많아서 이용.

빨간색 글씨 부분은 앞에서 증명했던 것들 참고

잔차도

정확한 경우

등분산 경우를 벗어났을 때

선형성이 아닐 때

아이스크림 예제를 통한 잔차도

어느정도 퍼져야 등분산도를 만족하지 않는가? -2와 +2를 벗어나게 되면 틔는 값.